Sur le spectre quadratique généralisé des opérateurs bornés

Dans cette thèse, notre objectif principal est de développer un cadre analytique et numérique visant à définir le spectre quadratique généralisé des opérateurs bornés, qui est déjà défini pour les matrices. De plus, nous cherchons à étendre les recherches existantes sur le spectre généralisé de deux opérateurs bornés et son application dans l’approximation du spectre d’opérateurs non bornés. Cette généralisation est essentielle pour la création de la méthode du spectre quadratique généralisé, visant à résoudre le problème de la pollution spectrale, un phénomène couramment observé dans l’approximation spectrale des opérateurs non bornés. Ces opérateurs sont utilisés pour modéliser mathématiquement de nombreux problèmes dans divers domaines tels que la physique, la chimie, la mécanique quantique, l’optique, le traitement du signal, l’électromagnétisme, l’informatique et l’informatique quantique. Les mots clés: Pollution spectrale, Spectre quadratique généralisé, Propriété U, Propriété L, Opérateur de Schrödinger, Opérateur borné. Classification Mathématique des Sujets (2010):35P15, 47A75, 35J10.